一、依法应追究其刑事责任指的是什么?
依法应追究其刑事责任指的是存在刑事犯罪行为，需要对此追诉。追究刑事责任指的是对犯罪行为的追诉。具体而言，即行为已经侵犯了刑法，且达到了需要进行追究责任的程度，是指通过侦査、起诉、审判活动，查究特定人因实施刑事法律所禁止的行为而依法应承担的法律后果，而追究刑事责任的目的在于消除犯罪行为对社会造成的危害。因此追究刑事责任针对的是达到了犯罪标准的行为。
刑事责任是指犯罪人因实施犯罪行为应当承担的法律责任，按刑事法律的规定追究其法律责任，包括主刑和附加刑两种刑事责任。大多数情况下，大家可能更清楚需要承担刑事责任的情形。但是，有些时候，是可以不予追究刑事责任的。
根据《刑事诉讼法》第16条的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
(二)犯罪已过追诉时效期限的;
(三)经令免除刑罚的;
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
二、不追究刑事责任的如何处理?
1、对以上六种情形，公安司法机关应在不同诉讼阶段作出不同的处理。
(1)在立案阶段，人民法院发现自诉案件有上述情形之一的，应当不予受理;公诉案件有上述情形之一的，公安机关和人民检察院应当作出不立案的决定。
(2)在侦查阶段，侦查机关发现有上述情形之一的，应当作出撤销案件的决定。
(3)在审查起诉阶段，人民检察院发现有上述情形之一的，应当作出不起诉的决定。
(4)在审判阶段，对于上述第一种情形，人民法院应当判决宣告无罪;对于其余五种情形一般应裁定终止审理。但是，根据已经查明的案件事实和认定的证据材料，能够确认已经死亡的被告人无罪的，人民法院应当判决宣告被告人无罪。
2、人民检察院对于公安机关移送审查起诉的案件，发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合刑事诉讼法第十五条规定的情形之一的，经检察长或者检察委员会决定，应当作出不起诉决定。
对于犯罪事实并非犯罪嫌疑人所为，需要重新侦查的，应当在作出不起诉决定后书面说明理由，将案卷材料退回公安机关并建议公安机关重新侦查。
审查起诉部门对于本院侦查部门移送审查起诉的案件，发现具有规定的情形之一的，应当退回本院侦查部门，建议作出撤销案件的处理在刑事案件的侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段，只要发现确实存在法定不予追究刑事责任的情形，那么此时就可以作出相应的处理。不过，在不同的阶段作出的处理不同。
现实生活当中，对于一切违反我们国家刑事法律当中规定的一些行为都需要承担刑事责任的在这种状况之下的话，必然是需要符合法律当中所规定的犯罪构成要件，还有就是可能年龄没有达到法定的年龄，就会导致不需要承担刑事责任，因此也是有一些特殊方面的规定的。
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